איגום

את הבסיס לטקסט הזה כתבתי לשימוש עצמי לפני כמה שבועות, כשחקרתי קצת על העניין. לא חשבתי לפרסם אותו כפוסט כי הוא היה נראה לי מפורט באופן מוגזם לגמרי.

אבל אתמול פורסם דו״ח מיוחד של ״מרכז המידע והידע הלאומי למערכה בקורונה״ שמתייחס לנושא, ונראה לי שעוד רגע זה יהיה בכותרות. אז הוספתי קצת מבוא והערות והרי הוא לשימוש הציבור.

למי שמצליח איכשהו להגיע לסוף הפוסט הזה בחיים אני ממליץ מאד על קריאת הדו״ח הנ״ל. הוא נגיש, קריא, מקיף יפה את הנושא ככל שראיתי (אם כי הספקתי רק לרפרף) ומוסיף גם את הזווית הישראלית הרלוונטית.

האם יש קסם שיכול לחסוך עשרות אלפי בידודים ולאתר במהירות מוקדי התפרצות, בלי להוסיף בדיקות?

האם הקסם הזה גם יאפשר להזניק את מספר בדיקות הקורונה פי 7 ואפילו יותר, תוך זמן קצר, ובלי להוסיף ולו מעבדה, חומרים או איש צוות אחד נוספים?

בהחלט יש, ובחלק מהמקומות בעולם כבר משתמשים ב״קסם״ הזה: בגרמניה משתמשים בשיטה הזו בבתי אבות, בסינגפור ובגאנה זו כבר רוטינה, והודו למשל הצליחה כך לעלות מ 5,000 ל 30,000 בדיקות ביום בתוך שבועיים. (סין, אגב, דיווחה על שימוש בשיטה לבדיקת 6.5 מיליון תושבים בווהאן בתוך 9 ימים בלבד, אבל האמון בדיווחים סיניים על אחריות הקורא).

ככל שיש אפשרות לבדוק יותר אנשים, כך עולה היכולת לאתר ולקטוע שרשראות הדבקה. מאחר וידוע שאדם עשוי להדביק אחרים עוד לפני שהופיעו אצלו סימפטומים, חשוב לאתר נדבקים אפילו לפני שהם עצמם יודעים זאת, ורק מערך בדיקות גדול מאפשר סריקה ואיתור מהירים של כל מי שדרכו הצטלבה עם נשא מאומת.

אז איך באמת אפשר לעבור למשל כאן בישראל מ 25,000-30,000 בדיקות ליום עד כדי 100,000 או אפילו 200,000 בדיקות ליום (אם המצב ישתפר), ומבלי שנזדקק אפילו למבחנה אחד נוספת? איך אפשר בבדיקה אחת לבדוק בית אבות שלם, בית ספר שלם או בסיס צבאי שלם במקום לבודד את כולם אם התגלה חולה אחד?

קבלו טיפ השקעה חינם בבורסת ״מילים שלא הכרנו עד 2020 ושכולם פתאום אומרים״: ״איגום דגימות״. 
אם לא קניתם בזמן מניות של ״מטוש״, ״ריאגנטים״, ״סרולוגי״ ו״אקספוננציאלי״ בבורסת המילים המוזרות, זה הזמן להערכתי להשקיע במניות של ״איגום דגימות״. המניה תעוף בקרוב!

מה זה לעזאזל ״איגום״ ואיך זה עובד? למרות שבעיקרון נדרש קצת רקע מתמטי כדי לצלול פנימה, אשתדל כמיטב יכולתי שההסבר יהיה מובן גם לבעלי אלרגיה למספרים. בסוף למטה אולי אוסיף חלק למי שרוצה טיפה יותר להעמיק.

בבדיקת קורונה היום דוגמים אדם עם מטוש, אורזים את המטוש יפה באריזה סטרילית, שולחים למעבדה וממתינים לתוצאות: הדגימה נבדקת, מקבלים תשובה אם הדגימה חיובית או לא והופ, נעבור לדגימה הבאה. זה טוב ויפה, אבל ככל שיש יותר ויותר אנשים לבדוק המעבדות לא מצליחות לעמוד בקצב, וגם העלות המצטברת של עשרות אלפי הבדיקות היקרות מתחילה להמריא.

עבור קורונה, למשל, הבדיקה הנדרשת (RT-PCR) דורשת ציוד מורכב, ריאגנטים יקרים וכוח אדם מיומן. בארץ מחירה 149 ש״ח, באירופה עד כדי 10 יורו ובארה״ב… 100$ (כמו שכתוב מייד בפתיחת המסמך הזה של MediCare – ״Under President Trump’s leadership״). כשמכפילים את זה בעשרות אלפי בדיקות מדי יום (או בארה״ב – מאות אלפים) רואים שבנוסף לבעיית ההספק גם העלויות מתחילות להיות לא טריוויאליות.

זו לא בעיה חדשה. למעשה זה היה בדיוק מצבו של צבא ארה״ב ב 1943 עם גיוסם של מיליוני חיילים למלחמת העולם ה-II. הצבא היה צריך לבדוק מי מהם לוקה בעגבת (סיפיליס), מחלת מין מידבקת שלא היתה לה אז תרופה. מאוחר יותר החלו לטפל בעגבת בתרופת הפלא פניצילין (האנטיביוטיקה הראשונה), אבל למרות שהפניצילין התגלה כבר ב 1928 הוא לא נבדק לעגבת עד אז. הצבא האמריקאי היה בבעיה, כי בגלל המחיר הגבוה של הבדיקה ובגלל שהיו מיליוני מגוייסים לבדוק במהירות, לא היה ריאליסטי לעשות זאת בנוהל הרגיל של לקיחת דגימת דם מכל חייל ושליחת המבחנה לבדיקה.

מי שהציל את המצב היה רוברט דורפמן, פרופסור לכלכלה מאוניברסיטת הרווארד. דורפמן היה אמנם כלכלן, אבל גם מתימטיקאי וסטטיסטיקאי מבריק שמחקרים שלו בשלל תחומים (כמו תורת הקידוד) נחשבים אבני יסוד עד היום. גם המאמר שפרסם דורפמן ב 1943 והציל את בדיקות הסיפיליס של הצבא היה פורץ דרך, וייסד למעשה את התחום של איגום דגימות. למשל על הטכניקה המודגמת במאמר הזה מתבסס הצלב האדום באופן קבוע כדי לבדוק תרומות דם שהוא מקבל, ולוודא שאין בהן צהבת, זיקה, HIV ומחלות אחרות.

הרעיון של דורפמן היה למעשה הרחבה של סיפור ישן שנקרא ״חידת המשקאות המורעלים״.

מלך מקבל יום אחד ידיעה מאחד מהמרגלים: מישהו הרעיל את אחד מ 1,000 בקבוקי היין שבמרתף הארמון ברעל חזק, ודי בלגימה אחת כדי לגרום למוות. למרבה הצער היין יקר ערך – כל בקבוק עולה יהלום שלם והמלך לא רוצה לזרוק יין בשווי 1,000 יהלומים. מצד שני כדי לבדוק בקבוק צריך לתת ממנו מספר טיפות לאלכימאי, אבל גם לאלכימאי צריך לשלם יהלום עבור כל בדיקה. איך אפשר לבדוק באופן הכי חסכוני איזה בקבוק הוא המורעל? אם ישלח המלך את כל 1,000 הבקבוקים לאלכימאי אמנם יתברר בדיוק איזה מהבקבוקים רעיל, אבל המחיר יהיה 1,000 יהלומים תמורת 1,000 הבדיקות, ממש כמו לזרוק את כל היין ולקנות חדש.

המלך הזמין את היועץ, שאמר לו מייד: ״בוא נעשה חיפוש בינארי״.
המלך הגיב במבט מבולבל.
היועץ ניסה שוב: ״שיטת ׳אריה במדבר׳!״
היה נראה שהמלך מתחיל להתעצבן, מצב לא רצוי מבחינת כל יועץ, אז הוא הזדרז להגיד: ״אני אסביר, אבל אם אתה מכיר – פשוט דלג לחלק הבא של הפוסט״.

המלך עמד לשאול מה זה פוסט, אבל היועץ כבר התחיל בהסבר:
״נחלק את 1,000 הבקבוקים לשתי קבוצות של 500. ליד כל אחת משתי הקבוצות נשים בקבוק ריק אחד ונטפטף לתוכו מספר טיפות מכל אחד מ 500 הבקבוקים. כך נקבל שני בקבוקים שבכל אחד מהם יש יין מ 500 בקבוקים מתוך ה 1,000. את שני הבקבוקים האלו נשלח לאלכימאי מה שיעלה לנו רק 2 יהלומים, וכך נדע באיזו קבוצה נמצא היין המורעל. כשהאלכימאי יגיד לנו איזה בקבוק יצא נקי מרעל, נוכל להחזיר למרתף היינות את כל 500 היינות מהקבוצה ממנה טפטפנו אליו ויישארו לנו לבדוק רק את 500 הבקבוקים האחרים.״

המלך הבין שאפילו אם אחרי כן הוא ישלח לאלכימאי את כל 500 הבקבוקים שנותרו (מהקבוצה של הבקבוק שיצא מורעל), זה יעלה בסופו של דבר רק 502 יהלומים במקום 1,000!

היועץ המשיך: ״אכן, נחזיר למרתף הארמון את 500 הבקבוקים שבוודאות אין בהם רעל. אבל במקום לשלוח לבדיקה את כל 500 הבקבוקים שנותרו, נחזור שוב על התהליך: נחלק את 500 הבקבוקים החשודים לשתי קבוצות של 250, ונטפטף לבקבוק ריק מספר טיפות מכל בקבוק בקבוצה. ושוב – נשלח לאלכימאי רק את שני הבקבוקים שמילאנו (אחד מכל קבוצה של 250). זה יעלה לנו עוד 2 יהלומים, אבל כשיגיעו התשובות נוכל להחזיר עוד 250 בקבוקים למרתף – אלו בקבוצה של הבקבוק שיצא נקי מרעל.״

המלך התלהב – רק 4 יהלומים וכבר נותרו רק 250 בקבוקים לבדוק במקום 1,000.

היועץ הסביר שהם יוכלו לחזור על זה שוב ושוב: אחרי שיחזירו את 250 הבקבוקים מהקבוצה הנקייה למרתף, אפשר יהיה לפצל את 250 החשודים שנותרו לשתי קבוצות של 125, וחוזר חלילה. למעשה, היועץ חישב והראה לו, אם הם יחזרו על התהליך 9 פעמים הם יישארו עם 2 בקבוקים בלבד, אתם הם ישלחו את לאלכימאי לבדיקה אחרונה אחת שתגלה להם את הבקבוק המורעל וחסל. כל העסק אם כך יעלה 20 יהלומים בלבד, במקום 1,000. חיסכון מרשים מאד של 980 יהלומים.

מה שהיועץ הציע למלך נקרא באנגלית Pooling, מה שבעברית תורגם ל״איגום״: כינוס יחד של מספר דגימות שרוצים לבדוק לכדי ״אגם״ אחד. בחידה איגמנו בשלב הראשון 500 דגימות לכדי איגום אחד, בשלב השני 250 דגימות לאיגום אחד וכן הלאה.

שיטת החלוקה מהחידה היא יפה, ויש גם עוד שיטות איגום (הרחבה בסוף, למיטיבי לכת), אבל למלך חובב היין היה יתרון גדול אחד, שאין בחיים האמיתיים: הידיעה שבקבוק אחד ורק בקבוק אחד הינו מורעל. בחיים האמיתיים, כשאנחנו רוצים לבדוק חיילים, או נשאי קורונה, אין לנו מושג האם מתוך אותם 1,000 שעומדים מולנו יש אכן נשא אחד, אולי 20, או אולי אפילו 50.

מה קורה ליעילות של האיגום ככל שיש לנו יותר דגימות חיוביות? (״חיובי״ משמע שיש בו רעל למשל, או סיפיליס, או קורונה. ככלל, כדאי תמיד לזכור שבעולם הרפואה להיות חיובי זה דבר מאד שלילי… אצל הרופא בדרך כלל תשאפו לצאת שליליים!). בואו נראה.

אם למשל ב״חידת המשקאות המורעלים״ היה המתנקש מרעיל 50 בקבוקים מתוך ה 1,000, ולא רק בקבוק אחד, הרי שחלוקה לשתי קבוצות של 500 לצורך איגום לא הייתה מקדמת אותנו: כשיש כל כך הרבה בקבוקי רעל מתוך ה 1,000, כשנחלק לשתי קבוצות כמעט וודאי שבכל קבוצה יהיו בקבוקי רעל רבים. במקרה כזה שתי הדגימות שנשלח לאלכימאי יחזרו חיוביות, וייצא שסתם בזבזנו שני יהלומים בלי שנוסף לנו כל מידע – אנחנו לא יכולים להחזיר אף בקבוק למרתף.

למעשה, אם יש 50 בקבוקים מורעלים, אז אפילו אם נחלק ל 10 קבוצות של 100, בסבירות גבוהה בכולן יהיה בקבוק רעל: 50 בקבוקים מורעלים מתוך 1,000 יוצא בממוצע בקבוק רעיל אחד מכל 20, וזה אומר שבקבוצה של 100 בקבוקים יהיו בממוצע 5 מורעלים וכמעט וודאי שאיגום של קבוצה כזו ייצא רעיל. 5 רעילים בקבוצה זה אמנם רק הממוצע, ובחלק מהקבוצות יהיה לנו אולי יותר מזל ויהיו בהן פחות מ 5 בקבוקים מורעלים, אבל אם מחשבים את ההסתברות לכך יוצא הסיכוי שלא יהיה מתוך 100 בקבוקים אפילו אחד מורעל הוא פחות מחצי אחוז (כלומר, 99.6% שנקבל תשובה חיובית על כל אחת מ 10 הקבוצות שאיגמנו ולפיכך שהבדיקה לא תקדם אותנו בכלום).

גודל קבוצת האיגום היעיל ביותר יהיה זה שנקבל בו תשובה שלילית לגבי מחצית מהקבוצות המאוגמות, וחיובית למחצית השניה. כך נוכל לשחרר חצי מהאנשים שבדקנו (כל מי שהיה בקבוצות המאוגמות שיצאו שליליות – ממש כמו 500 הבקבוקים שיכלנו להחזיר למרתף) ולהתקדם לשלב הבא עם רק מחצית מהאנשים.

כפי שראינו, ככל שיש יותר חיוביים באוכלוסייה הנבדקת, כך התהליך האיגום פחות יעיל. מה שדורפמן עשה במאמרו המפורסם היה (בין השאר) להגיע למשוואה שמאפשרת לנו לקבוע את הגודל היעיל ביותר של קבוצת האיגום בהתאם לאחוז החיוביים המשוער באוכלוסייה. במקרה של צבא ארה״ב, למשל, פחות דובר על בקבוקי יין רעילים ויותר על כמה חולי עגבת משוערים יש מכל 100,000 נבדקים.

כשאנחנו יודעים לשער את אחוז החיוביים באוכלוסייה (בקבוקי רעל, חולי עגבת, נשאי קורונה וכו׳) המשוואה של דורפמן תתן לנו גם את גודל קבוצת האיגום וגם כמה בדיקות נצטרך לבצע עד שנסיים את כל מחזורי האיגום, ונוכל לבודד את חולי העגבת שלנו ולשחרר את כל הבריאים.

נסתכל למשל מה קובעת טכניקת דורפמן על בדיקות הקורונה.

כיום כשאנו רוצים לבדוק 1,000 אנשים, אנחנו בודקים אותם אחד אחד, ומריצים את בדיקת ה PCR היקרה בכסף וזמן 1,000 פעמים. נבדוק עד כמה אפשר לייעל את זה אם יש לנו 0.5% נבדקים חיוביים, 3% ו 5%.

אם רק 0.5% מהנבדקים חיובי (כפי שהיה המצב בבדיקות הקורונה בישראל באפריל) הרי שנוכל לאגם ביעילות לקבוצות של 15 בדיקות, ובטכניקת האיגום של דורפמן נראה שכדי לבדוק את אותם 1,000 אנשים נצטרך רק 139 בדיקות. במילים אחרות, הכפלנו את יעילות המעבדה שלנו פי 7 בלי להוסיף ולו בדיקה אחת נוספת מעבר ל 1,000 שהיא יודעת לבצע. אם למשל היכולת של המעבדה היא ביצוע 1,000 בדיקות ליום, נוכל בשיטת האיגום לבדוק איתן יותר מ 7,000 איש במקום רק 1,000.

ואם המצב שונה, ולא 0.5% מהנבדקים יוצאים חיוביים אלא בממוצע 3% (כפי שהיה אחרי כשהתחילה להתהפך מגמת השיפור בישראל), יהיו לנו אז יותר מדי חיוביים מכדי לאגם ביעילות לקבוצות גדולות, כי נקבל יותר מדי תשובות חיוביות. המשוואה קובעת שהאיגום האידיאלי יהיה אז לקבוצות של 6 דגימות, ואז כדי להגיע לאתר את כל הנשאים נצטרך להריץ 330 בדיקות PCR.

ובמצב היום, כשאנחנו כבר ב 5% ויותר חיוביים, נצטרך לאגם כל 5 נבדקים, ונזדקק ל 426 בדיקות כדי לאתר את כל הנשאים מתוך 1,000 הנבדקים. לא אידיאלי, אבל עדיין חיסכון של יותר מפי 2 – נוכל להכפיל את מספר הנבדקים בלי להוסיף אף בדיקה, או במילים אחרות – עם אותן מעבדות ואותם ריאגנטים נוכל לבדוק 60,000 איש ביום במקום 30,000.

אבל כל זה מניח את אותה מדיניות בדיקות, שבודקת את בעלי הסימפטומים ומי שנחשד במגע איתם. אם לעומת זאת נרצה לבדוק נטולי סימפטומים, כלומר את האוכלוסיה הכללית, נוכל לייעל את התהליך באופן עצום: בניגוד לבדיקות מתוך ה״חשודים״, מעריכים שיש רק 0.11% של אסימפטומטים באוכלוסיה (לפי דגימות שנערכו), מה שיאפשר לנו איגום לקבוצות גדולות וחיסכון רב.

מי שמעוניין להבין טיפה יותר את המתימטיקה של מספר הבדיקות הנדרש כפונקציה של ההסתברות למצוא חיובי באוכלוסיה, הנה משוואת הפונקציה של דורפמן, ולידה הגרף עבור המצב המשוער כיום בישראל, של 5% חיוביים. אפשר לראות שאכן נקודת המינימום מתקבלת כשגודל קבוצת האיגום הינו 5, ומספר הבדיקות אז הוא 426.

חשש אחד שעשוי להיות מאיגום דגימות הוא דילול החומר שמנסים לבדוק. אם מערבבים דגימה חיובית עם עוד דגימות שליליות, האם לא ייתכן שנוריד את ריכוז החומר שאנו מנסים לגלות אל מתחת לסף הגילוי בגלל שדיללנו אותו עם כל הדגימות השליליות, ונפספס אותו?

למרבה השמחה בוצעו מחקרים שבדקו את העניין. שניים מהם אפילו בוצעו בישראל. הראשון, בשיתוף פעולה של הטכניון ובי״ח רמב״ם, הראה שניתן לאגם דגימה חיובית אחת אפילו בקבוצה של 32 שכל שאר הדימות בה שליליות, בלי לאבד הרבה מהרגישות של הבדיקה. אם משנים את הפרוטוקול (מוסיפים עוד מחזורי שכפול לבדיקת ה PCR) הצליחו אפילו לזהות בהצלחה גם באיגומים של 64 דגימות.

(הבהרה למקרה שלא ברור המשפט ״מוסיפים עוד מחזורי שכפול לבדיקה״:
כשעושים בדיקת PCR לחומר גנטי, במקרה הזה – חומר גנטי שהופק מ RNA של וירוס הקורונה, מכפילים את החומר הגנטי שבדגימה המקורית שוב ושוב. כל מחזור שכפול שכזה מכפיל אידיאלית את החומר שבדגימה פי 2, ולכן דילול הדגימה פי 8 מחייב תיאורטית הוספת 3 מחזורים: בכל מחזור מכפילים פי 2, וכך שכשעושים זאת 3 פעמים מקבלים הכפלה פי 8).

תוצאות המחקר הראשון הנ״ל היו יפות, אך עדיין היתה אפשרות שהדילול עלול לגרום לנו לפספס אם הדגימה שאנו מחפשים תהיה מנשא קורונה בתחילת מהלך המחלה כי בתחילת המחלה העומס הויראלי נמוך. הבעיה שדווקא אז אנו שואפים לאתר את הנשאים – מוקדם ככל האפשר (גם אם לא ברור עד כמה הבעיה דומיננטית כי העומס הויראלי בשלבים הראשונים עולה אקספוננציאלית ומהר למדי מגיע לרמה ברת גילוי, אבל לא רוצים לקחת סיכון).

המחקר השני בוצע גם הוא בארץ, בבית החולים הדסה ובשיתוף חוקרים משדות שונים – מתמטיקאים מהאוניברסיטאות העברית, בר אילן ות״א, ביולוגים, גנטיקאים, חוקרים מתחום מדעי המחשב, רופאים ועוד. המחקר בוצע בכמה שלבים:

בשלב ראשון לקחו 184 דגימות, ובדקו אותן גם אחת אחת וגם באיגום לקבוצות של 8 כדי לוודא שהדילול לא פוגם בתוצאות. המתאם יצא מושלם אפילו מבלי שהיה צורך להוסיף עוד מחזורי שכפול – האיגום לא פיספס אף דגימה חיובית שנמצאה בבדיקות הפרטניות, אפילו לא את הדגימות שהיו גבוליות בחיוביות שלהן (משמע שהיה בהם מעט חומר התחלתי) ושנמהלו ב 7 דגימות שליליות. זו היתה הוכחת ההיתכנות לכך שהאיגום אינו מוריד כמעט את הרגישות ואינו גורר כמעט כלל פספוס של תוצאות חיוביות (מה שנקרא ״שלילי כוזב״). אחרי הוכחת ההיתכנות הזו השתמשו בשיטת האיגום כדי לבדוק כ 5,500 איש נוספים (אסימפטומטיים) והניסוי הוכתר בהצלחה מסחררת שאפשר לראות התייחסויות אליה בשלל פרסומים ובלוגים מדעיים ברחבי העולם.

איגום דורפמן הוא רק שיטה אחת לאיתור נשאים באוכלוסיה, יש עוד ולכל אחת יתרונות וחסרונות משלה. אבל כדי לא להתחיל לצלול פה – אעביר את זה לסוף הפוסט, תחת הכותרת ״למיטיבי לכת״.

הדוגמאות שלמעלה מראות שימוש באיגום בכדי לייעל את תהליך זיהוי הנשאים הספציפיים מתוך האוכלוסיה. אבל לאיגום יש גם יישום נוסף, לא פחות שימושי כשמתמודדים מול מגיפה, וזה לאפשר התמקדות פחות באיתור של נשאים ויותר באיתור של מוקדי התפרצות.

מחלות מידבקות נוטות להתפשט בצבירי הדבקה כי נשא נוטה להדביק את האנשים איתם הוא מבלה את הזמן הרב ביותר כגון עובדים אחרים במקום העבודה, חיילים אחרים בבסיס או סטודנטים אחרים בפקולטה. הדינמיקה לא פעם היא כמו בהתפשטות שריפת יער: יש מוקד בעירה במקום מסויים (״צביר״), אצטרובל או ענף בוערים (“Index patient”) עפים לאזור שאינו בוער ומתניעים צביר בעירה נוסף, והתהליך מתניע גם שם וחוזר על עצמו. כמובן שחייבים לאתר ככל האפשר את אותם ה Index cases, אבל בשיטות איגום אפשר גם יחסית בקלות לדגום מערכות שהן פחות או יותר סגורות ולגלות איפה מתפתחים צבירים.

אם למשל ניקח את כל הדגימות מבית אבות כלשהו, ישיבה או בסיס צבאי ונאגם את כולן יחד, נוכל בבדיקה אחת לאשר או לשלול האם יש נוכחות נשא במקום. למשל במקום לסגור בית ספר שלם אחרי שמגלים שיש נשא מאומת, אפשר בבדיקה אחת לבדוק האם אותו נשא לא הדביק אף אחד ואפשר לשחרר אותם.

הקונספט פה הוא לא לאתר כל נדבק, אלא לאתר כל התפרצות ולנסות להכיל אותה. בשלב השני יש לרדת לרזולוציה של נדבקים ספציפיים ולפעול במקביל, אבל הטכניקה הזו עשויה לדייק לנו את שלב החיפוש. אם מוותרים על האפשרות לחזור לדגימות המקוריות, ומאגמים את הבדיקות כבר בשלב המטוש (לפני שמפיקים ממנו את ה RNA) לא אמורה גם להיות גם בעיה של דילול, בוודאי לא אם יש כבר חולה עם עומס נגיפי גבוה בצביר (מה שסביר מאד בהתחשב בכך שיש צביר ושהעומס הנגיפי עולה אצל נדבקים באופן מעריכי בשלבים הראשונים של המחלה).

למעשה זה נעשה בישראל כבר 30 שנה, באופן פרימיטיבי אך יעיל, בהקשר של מחלת הפוליו. למעשה כך בלמו את ההתפרצות שהיתה בשנת 2013. מאחר ונגיף הפוליו מתרבה במעיים, ניתן לגלות אותו ביעילות בשפכים. לכן אחרי ההתפרצות בשנת 1988 הכניסו לשגרת העבודה במשרד הבריאות דגימות חודשיות של מתקני השפכים ברוב היישובים בכדי לראות האם מתחילה התפרצות במקום כלשהו. ואכן ב 2013 התגלתה בבדיקות השגרתיות נוכחות נגיפית בשפכים במספר ערים, בעיקר בדרום הארץ (באר שבע, אשדוד, אופקים, רהט ועוד).

בשלב זה התחילו בו זמנית גם במבצע חיסונים וגם במבצע בלשי. דגמו בעוד ועוד מקומות ״במעלה הזרם״ כדי לגלות את המקור, החל במתקני השפכים המרכזיים ועד לרמת מתקני השפכים המקומיים. שני המבצעים הוכתרו בהצלחה, מצד אחד חוסנו מעל מיליון ילדים ומהצד השני אותר אתר ההתפרצות הראשונית ובוצעה שם פעילות מוגברת של חיסון והדרכה.

בזכות הגילוי המוקדם שאיפשר האיגום נבלמה ההתפרצות בשלב השקט (״Silent Outbreak״) משמע – ללא אפילו מקרה שיתוק אחד. לו ההתפרצות היתה מתגלה רק לאחר (ובעקבות) הופעה של מקרים קליניים, גם לא היה ניתן למנוע את הטרגדיה של אותם ילדים משותקים, וגם היו עולים על ההתפרצות בשלב הרבה יותר מאוחר כשכבר משמעותית קשה יותר להכיל אותה.

משמע ניתן להשתמש באיגום באופן יעיל כדי לנהל את המאבק בהתפרצויות וכדי למנוע ״ענישה קולקטיבית״ של מערכות שלמות (בתי ספר, מקומות עבודה, בתי אבות וכו׳).

שאלה טובה מאד. למעשה אנשי מקצוע רבים מקימים רעש (בעיקר בארה״ב) כבר חודשים, ומלינים על כך שה FDA (הגוף הרגולטורי בארה״ב) גורר את רגליו בעניין. רק אחרי כחודשיים של לחץ ופיילוט ארוך ומוצלח במעבדה בנברסקה, הוציא ה FDA לפני כחודש מסמך בו הוא מביע נכונות לביצוע איגום ואפילו כלל טמפלייט שמצביע על כיוון שמאפשר זאת, בשילוב שלל הסתייגויות. לפני שבוע וחצי ה FDA עדכן את ההמלצה והטמפלייט החדש שלו מאפשר איגום דורפמן (עד 5 דגימות באיגום) כל עוד ההערכה היא שאחוז הנשאים באוכלוסיה לא עולה על 5%.

שמרני, זהיר, אבל לפחות פותח את הדרך לתחילת איגום בארה״ב.

גם כאן בארץ, מאחר ואתמול יצא כאמור המסמך המרשים של ״מרכז המידע והידע הלאומי למערכה בקורונה״ נראה שהדברים יתחילו להתקדם בכיוון.

מה בעצם הבעיה? אם הוכח מחקרית שאין בעיה משמעותית של דילול ושל שליליים-כוזבים, מה עוצר את המערכת מלבצע את השינוי?

בעיה אחת היא שהמעבדות מבצעות כמות עצומה של בדיקות בזכות שימוש נרחב באוטומציה ורובוטיקה (מצ״ב סרטון GIF קצרצר של רובוט מעבדתי). כשנוהל העבודה אוטומטי ומהיר, ברור החשש מפני שאולי יאיט וישבש את התהליך ויוסיף סיכוי לטעות. בעיקר בשיטות שמצריכות חזרה לדגימות המקוריות עשוי להסתבר שהנזק רב על התועלת אם לא מתכננים היטב את ה workflow ומצמצמים את הצורך בהתערבות אנושית. איגום גם מצריך בניית מערך שלם של קטלוג ואחסנת דגימות (לפחות למספר שעות) כדי שאפשר יהיה לחזור אליהן לבדיקות נוספות ולביקורת אחרי התשובות מהאיגום.

בעיה נוספת היא החשש מזיהום צולב (Cross Contamination). לרובוטים יש פיפטות רבות בהן הם משתמשים בכדי לאסוף ולערבב את דגימות רבות בו זמנית. אם הפיפטות לא מחוטאות כיאות תהיה לנו בעיה של חיוביים-כוזבים כתוצאה מזיהום דגימה נקיה על ידי טיפה מדגימה אחרת, וככל שמורכבות התהליך עולה (שזה המצב באיגום) עולה החשש מזיהום צולב.

אבל כל הבעיות האלו פתירות. אנחנו אמנם משלמים מעט בתוספת הזמן הנדרש לביצוע בדיקות מאוגמות במעבדה במקום בדיקות פרטניות, אבל זה יקצר כל כך את התור לבדיקות, ויסייע לשחרר כל כך הרבה אנשים בבת אחת, שאין ספר שזה משתלם ובגדול.

התמורה מבחינת העלאת היכולת לאתר התפרצויות ולייעל איתור נדבקים היא כל כך משמעותית, שאני עומד מאחורי המלצת ההשקעה שלי ב״בורסת המילים המוזרות״: צפו בקרוב לעלייה במניית ״איגום בדיקות״ (קוד מניה COVID).

(בעצם כאן יש את הגוד-סטאף האמיתי ואת השיטות הבאמת מגניבות 🙃 )

בניסוי בביה״ח הדסה נבדקו 184 איגומים בשיטת דורפמן (ב 23 איגומים של 8 דגימות כל אחד), אבל יש גם עוד טכניקות איגום. הנה 5 טכניקות איגום נוספות שלכל אחת יתרונות וחסרונות משלה:

בניסוי בהדסה, בנוסף לאיגום דורפמן, נבדקו גם 75 דגימות נוספות בשיטה של ״איגום מטריצה״.

מצ״ב איור שמסביר את השימוש בטכניקה לבדיקת 100 מבחנות שאחת מהן חיובית. נסדר את המבחנות במטריצה של 10 שורות על 10 טורים, כמו לוח שחמט רק במימדים של 10×10 במקום 8×8. עכשיו נבצע בנפרד איגום של כל טור בנפרד (כך שיש לנו 10 איגומים של טורים), וכמו כן איגום של כל שורה בנפרד (10 איגומים נוספים), כך שבסה״כ יש לנו 20 איגומים אותם נבדוק. האיגום החיובי האחד מבין הטורים יגיד לנו באיזה טור נמצאת הדגימה החיובית, והאיגום החיובי מבין השורות – באיזו שורה. נצליב את הטור והשורה ונקבל את מיקום המבחנה בה הדגימה החיובית. מאחר ודגמנו רק שורות וטורים נזקקנו ל 20 דגימות בלבד, במקום לבדוק מבחנה אחר מבחנה את כל 100 המבחנות.

בניסוי בהדסה, למשל, חילקו את 75 הדגימות ל 3 מטריצות של 5×5, והוכיחו שגם שיטה זו עובדת היטב, ללא שליליים כוזבים אפילו בבדיקות הגבוליות וללא הוספת מחזורי הכפלה לבדיקת ה PCR.

באופן כללי, אם אין הרבה מדי דגימות חיוביות, נחסוך לא מעט: באיגום של מטריצה בעלת אורך צלע A, במקום לבדוק AxA דגימות, נוכל לבצע A+A דגימות. עם זאת, ככל שעולה מספר הדגימות החיוביות במטריצה אנו עלולים להיקלע לבעיה, באופן הבא:

כשמקבלים תשובה חיובית מטור או משורה, אי אפשר לדעת האם יש בהם רק דגימה חיובית אחת או אולי יותר. אפשר במטפורה להגיד שדגימה חיובית בשורה או בטור יוצרות ״צל״ שאי אפשר לדעת אם מתחבאות בו דגימות חיוביות נוספות.

נדמיין למשל מצב כמו בחלקו התחתון של האיור המצ״ב, בו שתי שורות ושני טורים יצאו חיוביים. ניתן לשער מהאיור שלפחות שלוש מתוך 4 הדגימות שמספריהן 46, 47, 56 ו 57 הינן חיוביות. אולי כולן חיוביות? אולי רק 3 מהן? יש 5 אפשרויות שכולן ייתנו את אותה התוצאה שבאיור, ודרושות לפיכך בדיקות פרטניות ל 4 נקודות ההצטלבות כדי לבדוק מה המצב באמת. ברור שככל שיש יותר דגימות חיוביות במטריצה גדלה ההסתברות שניקלע לבעיית הצללה.

את שיטת איגום המטריצה אפשר לקחת עוד צעד קדימה, אם מסדרים את המבחנות במטריצה תלת במקום דו מימדית. למשל אם בדוגמה שלנו ניקח 10 מטריצות של 10×10 (כמו אלו שהיו בדוגמה למעלה), ונניח אותן זו על גבי זו. נקבל קוביה של 10x10x10, כלומר 1,000 מבחנות, ממנה נדגום כל טור, כל שורה וכל עמודה. במקרה זה ובמקום A^3 נדגום רק 3xA, וככל ש A גדול יותר, נחסוך יותר.

הבעיה העיקרית עם השיטות הללו היא שכשיש לנו הצללה זה מאד מסבך את העניין. מעבדות אמורות לבדוק כמות גדולה של דגימות מדי יום (אלפים רבים בחלק גדול מהמקרים), והתהליך עובד באוטומציה גבוהה ובשילוב רובוטיקה. להתחיל לחפור ולמצוא את הדגימות המקוריות בכדי לשלול הצללות יהיה מקל בגלגלים של התהליך האוטומטי והמהיר, ולכן פיתחו גם שיטות מתוחכמות יותר. גם במקרה הזה ישראל בין המובילות בתחום מבחינה מחקרית. ווריאציה של שיטת המטריצה ב 6 מימדים (הופה) פותחה באוניברסיטת בן גוריון כבר ב 2010, והותאמה השנה לצורך שימוש במעבדות לבדיקת קורונה. השיטה משתמשת בקומבינטוריקה ובאלגוריתמים ממוחשבים כדי למנוע הצללות, והצוות בבאר שבע אפילו פיתח רובוט ייעודי שמנהל את תהליך האיגום.

אם כבר הולכים על הזווית הישראלית, קבוצת חוקרים במכון ווייצמן עובדים כבר מספר חודשים על טכנולוגיה שמשלבת ריצוף גנטי של הדגימה. הרעיון הוא להצמיד סמן גנטי ייחודי לכל דגימה, וכך אפשר לערבב יחד אלפי דגימות באיגום אחד, לבדוק הכל יחד ועדיין לשמור על היכולת להבדיל בסוף תהליך ה PCR לקבוע מאילו דגימות מקוריות הגיעו התוצאות החיוביות. בסרטון יח״צ קצר שהמעבדה שלהם הפיקה בסוף מרץ ושנצא פה למטה הם מדברים על כך שהם בשלבי כיול המערכת – לא מצאתי מאז מידע חדש על איפה זה עומד.

ולסיום, דבר פשוט אחרון שניתן לביצוע הוא לחזור על האיגום בכמה מחזורים, ממש כפי שעשינו בחידת המשקאות המורעלים. מה שנקרא Repeated Pooling. זה רלוונטי בעיקר לבדיקת אוכלוסיה בה יש אחוזים נמוכים מאד של נשאים, כך שהאיגום הראשוני שלנו יכול להיות גדול יחסית.

מצ״ב למשל איור שמתאר איגום רקורסיבי של 960 דגימות, כאשר האיגום הראשוני הוא לקבוצות של 32. בשלב הראשון אנו עורכים 30 בדיקות, ל 30 האיגומים (32 דגימות בכל איגום). 15 איגומים אנחנו מחזירים למרתף היינות (יצאו שליליים) ונשארו לנו 15 איגומים לבדוק. אם היינו בודקים אותם בשלב זה אחד אחד, זה היה כרוך ב 15×32 בדיקות, משמע 480 בדיקות. יחד עם ה 30 מהשלב הראשון יצא שנזקקנו ל 510 בדיקות.

אבל אם במקום זה נעשה מה שרואים באיור: נפצל את האיגומים, כך שבמקום 15 איגומים של 32 דגימות בכל אחד, יהיו לנו 30 איגומים של 16 דגימות בכל אחד, ונחזור על התהליך, ואז נפצל שוב מה שיישאר וחוזר חלילה. אם נעשה זאת נראה שנזקקנו בסופו של דבר ל 198 בדיקות בלבד. יש מחקרים מחוכמים שמראים איך אפשר ליישם טכניקות של איגום רקורסיבי שכזה באופן יעיל לבדיקות קורונה.

לקינוח אציין שאפשר להשתמש בטכניקות איגום כדי לבצע אופטימיזציה של פתרונות סודוקו, אם רוצים שבאמת ייצא לנו סוף סוף משהו רציני מהעניין! (אגב, מי שכתב את המאמר על הסודוקו גם הוא במקורו ישראלי. בארור).

*** עדכון מ 21.8.20 ***

הפוסט הזה נכתב ב 17.7, ולמען האמת הערכתי אז שהדברים ירוצו קצת יותר מהר ממה שבפועל קרה. אבל בשעה טובה כעבור מעט יותר מחודש בכל זאת נרשמה התקדמות משמעותית, כשמשרד הבריאות אישר בשעה טובה שימוש בשיטות איגום.

השיטה הראשונה שאושרה היא השיטה השלישית שצויינה תחת ״שיטות איגום נוספות״ – האיגום הרב מימדי שפותח באוניברסיטת בן גוריון. במקביל, המאמר שלהם בנושא פורסם במקרה ממש היום ב Science Advances של ה AAAS, אין ספק שנפתחו כמה בקבוקי שמפניה היום בבאר שבע.

את שיטת האיגום השניה אני לא מכיר, והיא פותחה על ידי חברה בשם LessTests. אני יודע רק שזו לא שיטה אחת אלא אלגוריתם שאמור לברור בין מספר שיטות בהתאם לאחוז החיוביים המשוער באוכלוסיה הנבדקת.