מה זה מקדם הדבקה? (ומה זה לא)

בעשרת החודשים האחרונים מושגים אקדמאיים ומדעיים מחלחלים לכל שיחה. בתקשורת, ברשתות או אפילו בשיחות משפחה יש דיונים על גידול אקספוננציאלי, אפידמיולוגיה, איגום דגימות או mRNA. אבל נדמה שלא תמיד ברורה משמעות המושגים לשומעים, ולפעמים אפילו לא לדוברים עצמם.

אחד מהמושגים האלה הוא ״מקדם ההתרבות״, המכונה לעיתים מקדם ההדבקה או מקדם ההתפשטות. זהו אחד המונחים הבסיסיים באפידמיולוגיה, והוא מסומן באות האנגלית R. רובנו מבינים שהמקדם הזה מייצג איכשהו את קצב ההדבקה, אבל מהו באמת ה-״R״ הזה, שנדמה לא פעם שביכולתו לקבוע את עתידנו? איך מחשבים אותו? ואיך ייתכנו זמנים בהם מספר החולים הקשים והנפטרים מקורונה בבתי החולים יורד למרות התראות הדרג המקצועי שמקדם ההדבקה עולה?

איך מתפשטת מחלה מידבקת

המודלים הפשוטים ביותר בחקר התפשטות מחלות מחלקים את האוכלוסייה לשלוש קבוצות.  הראשונה הם הפגיעים (Susceptible), כלומר כל אלה שעלולים להידבק במחלה אם יבואו במגע עם נשא. כשאדם פגיע נדבק במחלה, הוא עובר לקבוצת המדביקים (Infectious), כלומר אלה שעלולים להדביק אחרים (הערה: המילה שהגדירה האקדמיה לשפה העברית עבור קבוצת הפגיעים היא ״עלילים״, כלומר שניתן לעולל להם משהו, אבל קצת מוגזם לצפות שמישהו שעדיין אומר ״בטריה״ במקום סוללה ישתמש במילה כזו).

במחלת COVID-19, הנגרמת על ידי נגיף הקורונה SARS-CoV-2, ההדבקה מתחילה כנראה ימים ספורים לפני הופעת התסמינים ונמשכת בדרך כלל כשבוע וחצי אחרי הופעתם. גם מי שלא מפתחים תסמינים (רבע עד חמישית מהנשאים, לפי ההערכות) עדיין עלולים להדביק אחרים, ולכן בישראל נהוג להמליץ על בידוד לכל מי שתוצאת הבדיקה שלו חיובית לנוכחות נגיף הקורונה. 

מבין מי שהחלימו מהמחלה, חלק יפתחו רמת חסינות מספקת על מנת להגן עליהם מפני הדבקה נוספת במחלה. אלה הם החסינים (Recovered או Removed). 

שמו של המודל האפידמיולוגי הפשוט ביותר, מודל SIR, נגזר מראשי התיבות של שלוש האוכלוסיות (Susceptible, Infectious, Recovered). לפי המודל, כשמופיעה מחלה חדשה אנו מתחילים עם אוכלוסייה שכולה פגיעה למחלה ושאליה נכנס נשא אחד. “מקדם ההתרבות הבסיסי”, או R₀, מציין את מספר האנשים הממוצע שהנשא הזה צפוי להדביק לפני שיפסיק להפיץ את המחלה.

במחלות שבהן ה-R₀ הוא 1, כל נשא ידביק בממוצע רק אדם אחד נוסף לפני שיחלים או ימות, כך שמספר המדביקים בכל רגע נתון יישאר קבוע. אם R0 קטן מ-1, כל נשא ידביק בממוצע פחות מאדם אחד והמחלה תלך ותדעך. אם הוא גדול מ-1 מספר הנשאים יגדל והמחלה תתפשט באוכלוסייה.

לפי מודל SIR הבסיסי, אם R₀ שווה למשל ל-4, הנשא הראשון ידביק בממוצע ארבעה אנשים וכל אחד מהם ידביק בתורו ארבעה אנשים נוספים. כך הגענו בשלב השני ל-16 נשאים, שידביקו 64, שידביקו 256 וכן הלאה – גידול מעריכי שבו כל שלב מכפיל את קודמו באותו מקדם.

כאן אפשר לראות סרטון מערוץ מתימטי נהדר (מומלץ בחום) המבהיר באופן גרפי את מודל SIR וגידול מעריכי.

מאחר ש-R₀ מוכפל בעצמו שוב ושוב, כל שינוי קטן בו יתפתח לאורך זמן להבדל דרמטי. למשל R₀ של מחלת החצבת, שנחשבת מידבקת במיוחד, מוערך להיות בין 12 ל-18, ואילו R₀ של שפעת מזן H1N1 הוא כ-1.5. לפי מודל SIR, אם שתי המחלות יתפשטו באוכלוסייה פגיעה לחלוטין, במחזור ההדבקה הרביעי יהיו כבר כמאה אלף נשאי חצבת ורק חמישה נשאי שפעת.

חוקרים ברחבי העולם השקיעו בחודשים האחרונים מאמצים רבים לחשב את ערכו של R0 במחלת COVID-19. האומדנים משתנים על פי המדינה בה ה-R חושב, התקופה בה הוא חושב וכמובן, מאפייני ההתפרצות הייחודיים לכל מדינה. ההערכות הראשוניות נעות סביב 6-3.6 באירופה ו-7.3-4.7 בארצות הברית. גם אם נקבל רק את ההערכות הנמוכות, עדיין מדובר במחלה מידבקת מאוד, שמקדם ההתרבות הבסיסי שלה יותר מכפול מזה של שפעת. 

החיים הקשים של האפידמיולוגים

מדוע ערכי R₀, אפילו עבור מחלות שמוכרות משחר ההיסטוריה כגון חצבת או אבעבועות שחורות, ניתנים כטווח רחב של “18-12” או “6-3.5“? איך ייתכן שלא ידוע ערכו האמיתי של R₀?

למעשה, מעצם מהותו לא יכול להיות ל-R₀ ערך יחיד. מספר האנשים הממוצע שידביק כל נשא תלוי במשתנים רבים, כגון התנהגות חברתית, הרכב האוכלוסייה, צפיפותה, שונות גנטית, המדיניות של רשויות הבריאות, תנאים סביבתיים ועוד.

גורמים שמשפיעים על R₀:

• תרבות: למשל מחלה כמו כלמידיה, המופצת בין אנשים פעילים מינית, תתפשט במהירות באוכלוסייה שיש בה ייצוג יתר לאוכלוסייה כזו, ולאט יותר באוכלוסייה ששיעור הפעילים מינית בה (או קצב תחלופת הפרטנרים) נמוך יותר.
  
  
• סביבה ואקלים: למשל מלריה, טפיל המופץ באמצעות יתוש האנופלס, דורש סביבה בה יש הן את הטפיל ואת את התנאים הדרושים לקיום היתוש. מסיבה זו קיימת ״חגורת מלריה״ – האזור בעולם בו ההדבקה גבוהה יחסית, וככל שמתרחקים ממנה סביבת המחיה ידידותית פחות לאנופלס וההדבקה מצטמצמת.
  
  
• תנאי מחיה: תזונה, מגע חברתי קרוב וקהילה צפופה שאי אפשר להימנע בה ממפגש הדוק, כגון שכונות עוני או בתי כלא, כולם אלמנטים שישפיעו על התפשטות המחלה.
  

בנוסף, צריך להביא בחשבון ש-SIR הוא מודל פשטני למדי. מודלים אפידמיולוגיים מתוחכמים יותר מתחשבים גם בגורמים נוספים שמשפיעים על האופן שבו נפרש את מקדם ההדבקה שנקבל. האוכלוסייה, למשל, אינה הומוגנית ומחולל המחלה לא מסתובב בתוכה ומדביק באופן אחיד כפי שמניח במובלע המודל הבסיסי. במחלות רבות נמצאו “מפיצי-על” שמדביקים הרבה יותר אנשים מהממוצע. התופעה הזאת יכולה לקרות בגלל מחולל המחלה עצמו, כמו במקרה המפורסם של הטבחית מרי מאלון מניו יורק, שהדביקה במשך שנים עשרות אנשים במחלת טיפוס הבטן שקיננה בה בלי לחולל תסמינים. במקרים אחרים אדם יכול להפוך למפיץ-על עקב אורח חייו, למשל סגנון דיבור מוחצן או פעילות חברתית מוגברת. הדומיננטיות של היבטים כאלה עשויה להיות שונה ממקום למקום, בשל הבדלים בקודים החברתיים וההתנהגותיים, בתנאי הסביבה או בגנטיקה. וגם אלה עשויים להשפיע על מקדם ההתרבות הבסיסי.

באוכלוסייה מציאותית ומגוונת גם יהיו תמיד אנשים שמקיימים באופן שוטף מגעים רבים בעלי פוטנציאל הדבקה, ולעומתם אנשים שנעים במעגלים מצומצמים יותר. ככל שתת-האוכלוסייה פעילה יותר או גרה בצפיפות גבוהה יותר, גם ה-R₀ שלה צפוי להיות גבוה יותר. בהתאם לכך חבריה יידבקו מהר יותר. מקדם ההדבקה הכללי יהיה שילוב של מקדמי הההדבקה של האוכלוסיות השונות שמהן מורכבת החברה כולה, וערכו הממוצע ישתנה בהתאם להרכב האוכלוסייה המדביקה, שגם היא משתנה לאורך הזמן. לא פשוט אם כן להבין כיצד בדיוק לפרש את ערכו של R₀ ואיך לחזות באמצעותו את המשך התפשטות ההדבקה.

מקדם ההדבקה בפועל וחסינות עדר

ערכו של R₀, אם כן, הוא ממוצע בלבד, שמשתרע על פני טווח רחב למדי התלוי בגורמים חברתיים, גיאוגרפיים, דמוגרפיים, אקלימיים ותרבותיים רבים. מקדם ההדבקה בפועל באוכלוסייה ספציפית, שנקרא R_t או פשוט R, יושפע לעומת זאת מגורמים רבים. אחד מהם הוא כמות האנשים שעוד אפשר להדביק.

כל שהמחלה תתפשט יותר כך יותר אנשים יחלו, יסבלו מסיבוכים או ימותו ממנה. המשמעות היא שיישארו פחות אנשים פגיעים למחלה, במחיר של סיבוכים ומוות אצל מי שחלו בה. אם המחלה תתפשט מספיק עד שחלק ניכר מהאוכלוסייה כבר החלים או מת ממנה, בסופו של דבר ערכו של R ילך וירד, וכשיגיע אל מתחת ל-1 תושג “חסינות עדר” והמחלה תתחיל לדעוך מאליה. במצב הזה נשא מידבק לא יפגוש די אנשים פגיעים כדי להפיץ את המחלה הלאה.

חסינות העדר היא הסיבה שבעטיה חצבת אינה מתפשטת בישראל כאש בשדה קוצים, ואילו בשפעת, שמידבקת הרבה פחות ממנה, חולים יותר אנשים. החסינות הזאת הושגה בזכות אחד הפלאים הגדולים של הרפואה המודרנית: חיסונים – הנשק העיקרי של המין האנושי למאבק במחוללי מחלות על ידי הקטנת R.

חצבת היא מחלה מידבקת מאוד, כך שבין 92 ל-95 אחוז מהאוכלוסייה צריכים להיות חסינים לה כדי להגיע לחסינות עדר. אבל בזכות הכיסוי החיסוני הנרחב, העומד בארץ על כ-96 אחוז, אוכלוסיית הפגיעים קטנה מאוד ונגיף החצבת לא מצליח להתפשט. אותם ארבעה אחוזים שאינם יכולים להתחסן עקב בעיות בריאותיות או מגבלות אחרות מוגנים על ידי חסינות העדר: הנגיף לא מספיק למצוא אותם לפני שההדבקה דועכת. שיעור ההתחסנות לשפעת, לעומת זאת, נמוך הרבה יותר, וגם החיסון עצמו פחות יעיל, בעיקר בגלל ריבוי מוטציות בזני השפעת. לכן, אף על פי שה-R₀ של השפעת נמוך הרבה יותר מהחצבת, ה-R שלה עדיין גדול מ-1 בחורף והיא מתפשטת.

חיסונים הם הדרך הבטוחה היחידה להגיע לחסינות עדר, אך תמימות הדעים בקרב אפידמיולוגים הינה שהאוכלוסייה הפגיעה בישראל עדיין גדולה מאוד, ויידרשו ככל הנראה עוד מספר חודשים עד שיגיעו די חיסוני קורונה לכל תושבי המדינה. לכן על מנת להוריד את R מתחת ל-1 מבלי להסתכן בתחלואה רחבת היקף, סיבוכים ותמותה, מנסים להשפיע על מספר הפגיעים שנחשפים לווירוס. עושים זאת על ידי  ידי עטיית מסיכות הגנה, שמירה על ריחוק פיזי, מניעת התקהלויות וכדומה.

חלק מצעדים אלה משבשים מאוד את חיי היומיום, וחלקם כרוכים גם במחיר גבוה מבחינה חברתית, כלכלית ואישית, כך שאנשי המקצוע מנסים להמעיט בהם ככל האפשר. לשם כך נעשים מאמצים רבים ומתמשכים להעריך את מקדם ההדבקה באופן מיטבי ולהתאים אליו את הצעדים שבהם אנו נוקטים. המטרה היא לצמצם ככל האפשר את ההפרעה למרקם החיים אך גם למנוע התפרצות בלתי נשלטת של המגפה.

חילוץ המקדם מתוך מידע רועש

אומדן ראשוני של מקדם ההדבקה היומי נקבל מחלוקה של מספר הנשאים שנתגלו היום במספר הנשאים שהתגלו אתמול. אבל האומדן הזה בעייתי. בראש ובראשונה הוא רגיש מאוד לאירועים מקומיים. תהליכים כמו התפשטות מחלה מתאפיינים בגרפים משוננים מאוד ומלאי עליות וירידות חדות, שקשה לראות בהם את המגמה הכללית. היחס בין מספר המאומתים היום ואתמול יושפע מאוד מקפיצות מקומיות, במיוחד כשמספר המאומתים קטן. אם נביט למשל על גרף החולים המאומתים היומי של אוקטובר-נובמבר, נראה מיד עד כמה קשה להבחין במגמה הכללית בגלל השונות בתוך השבוע, קפיצות מקומיות, בדיקות סקר שלא נערכות בסופי השבוע ועוד.

גרף מאומתים יומי | מקור: בסיס הנתונים של משרד הבריאות. עיבוד נתונים: נעמה חלקון

שיטה מקובלת להתמודד עם גרף רועש שכזה היא לחשב לכל נקודה בגרף את הממוצע שלה ושל שכנותיה. הנה למשל אותו גרף כשכל נקודה היא הממוצע לאורך שבעה ימים. מאחר שכל שבוע מאובחנים אלפי נשאים חדשים, ההשפעה של התפרצויות מקומיות על הגרף מצטמצמת כך מאוד.

גרף מאומתים יומי, ממוצע נע על פני 7 ימים | מקור: בסיס הנתונים של משרד הבריאות. עיבוד נתונים: נעמה חלקון

כעת המגמה הרבה יותר ברורה, ואפשר לראות שבעקבות הסגר בתקופת החגים, מספר המאומתים היומי ירד בקצב פחות או יותר קבוע מאז אמצע אוקטובר  (סוף הירידה מהגל השני, שבשיאו הגיע למעל  5,000 מאומתים ליום) אך קצב הירידה התמתן בהדרגה בסוף החודש עד שבעקבות הסרת ההגבלות, בשבוע השני של נובמבר החל מספר החולים המאומתים היומי לעלות מחדש.

חישוב כזה של יחס מספר המאומתים בתאריך מסוים לעומת תאריך קודם נקרא “מקדם ההכפלה”. הוא משמש קירוב למקדם ההדבקה אך אינו זהה לו. כדי להגיע ממנו למקדם ההדבקה צריך לקחת בחשבון שנשא קורונה אינו מידבק באופן זהה לכל אורך תקופת הנשאות ולהתחשב גם ב”פונקציית כושר ההדבקה” (Infectiousness profile), מה שהופך את החישוב לסבוך יותר. מכון גרטנר, שבחישוביו עושה שימוש משרד הבריאות הישראלי, מתבסס על מודל מקובל ונפוץ לחישוב מקדם ההדבקה, שפורסם ב-2013 ב-American Journal of Epidemiology, ותוקף בבחינה השוואתית מול מודלים אחרים. המעוניינים להתעמק במתמטיקה שלו מוזמנים לעיין במסגרת.

השימוש במקדם ההדבקה בישראל

ניתוח מידע מחקירות אפידמיולוגיות מעלה כי בממוצע לוקח כשבוע מרגע שאדם נדבק ועד שהוא מאומת כנשא. בנוסף, עקב הצורך למצע את המקדם על פני חלון זמן של שבוע, המקדם שנקבל מעודכן לשלושה ימים אחורה – הממוצע של שבעת הימים בשיטת החישוב שבה משתמש משרד הבריאות מוגדר כערך של היום האמצעי מביניהם, בהתאם למומלץ בספרות המחקרית.

אם כן, מקדם ההדבקה המחושב מסייע לנו להבין את תמונת המצב של הנדבקים לפני עשרה ימים: שבוע שחולף עד שאנו מגלים את הנדבקים, ועוד שלושה ימים למיצוע ה-R והחלקת רעש. מאחר שתמונת המצב שאנו מקבלים מגיעה באיחור של שבוע וחצי, קובעי המדיניות שמתבססים על הנתונים הללו נדרשים לנקוט משנה זהירות ולקחת טווחי ביטחון. הדבר דומה לניסיון לנהוג מרחוק במכונית כאשר תמונת הכביש שעליו היא נוסעת מגיעה אלינו באיחור של כמה שניות.

כדי לוודא שאין תחלואה סמויה, כלומר פער בין מספר החולים המאומתים המתגלים למספר הנדבקים בפועל, נבדקים מדדים נוספים. ביניהם נמצאים למשל מקדם ההכפלה של מאושפזים חדשים בהזזה יחסית של תשעה ימים אחורה, ומקדם ההדבקה של חולים קשים חדשים בהזזה יחסית של 12 ימים אחורה.

מקדם ההדבקה בחישוב על פי שלושה מדדים שונים, נכון ל-6.12. גידול בכל המדדים | מקור: דו”ח “תמונת מצב יומית COVID-19”, ערוץ הטלגרם של משרד הבריאות

טעויות נפוצות

בשבועות האחרונים ניכר בלבול בציבור עקב הסתירה לכאורה בין התראות המומחים על הידרדרות המצב לבין העובדה שמספר המתים והחולים הקשים בבתי החולים ממשיך לרדת. אבל יש להבדיל בין תמונת המצב הרגעית לבין המגמה. ההידרדרות במצבם של חולים עד להגעתם למצב קשה אורכת כמה שבועות, כך שאלה שיצאו מבתי החולים בסוף נובמבר, אחרי שהחלימו או הלכו לעולמם הם אלה שחלו כחודש לפני כן, בסוף הגל השני כאשר הסגר שהוטל נתן כבר את אותותיו והוריד מאד את התחלואה.

הירידה הזאת במספרי החולים שאושפזו לפני כחודש מסתירה החמרה גוברת במספר המאושפזים והחולים הקשים החדשים, הנכנסים בכל יום. ואכן קצב שחרור החולים הקשים התמתן בהדרגה ומאז תחילת דצמבר מספר החולים הקשים הכללי בבתי החולים חזר לעלות.

מקור נוסף לאי הבנה נוגע לאמונה שמספר המאומתים החדשים נובע מגידול במספר הבדיקות ולא מעלייה אמיתית בתחלואה. גרף החולים המאומתים אכן עוקב אחרי גרף מספר הבדיקות, אבל יש כאן היפוך של סיבה ומסובב: מספר הבדיקות עולה מכיוון ששיעור החולים המאומתים עולה. מספר הבדיקות הוא התוצר של ריבוי החולים המאומתים ולא הסיבה לו. לו היינו מגדילים סתם כך את מספר הבדיקות, למשל כדי לבצע בדיקות סקר באוכלוסיות נטולות תסמינים, שיעור הבדיקות החיוביות מסך כל הבדיקות היה יורד. בפועל שיעור הבדיקות החיוביות רק עולה למרות הגידול המתמיד במספר הבדיקות היומי. המציאות הפשוטה היא שמספר הבדיקות עולה כי יותר אנשים סובלים מתסמינים או מאותרים בחקירות אפידמיולוגיות ומופנים לבדיקה.

מספר הבדיקות ואחוז המאומתים עד 6.12 | מקור: דו”ח “תמונת מצב יומית COVID-19”, ערוץ הטלגרם של משרד הבריאות

מדד חשוב אך מוגבל

מקדם ההדבקה הוא כלי חשוב בהערכת מצב התחלואה וגיבוש המדיניות, כל עוד מודעים למגבלותיו – למשל האפשרות שקיים פער בין מספר החולים המאומתים שנמצאו בבדיקות לבין מספר הנדבקים בפועל. על כן מחשבים גם מדדים נוספים, כגון מספר החולים המאומתים היומי ושיעור הבדיקות החיוביות.

בנוסף, למרות חשיבותו של מקדם ההדבקה, המלצות משרד הבריאות מתבססות גם על פרמטרים נוספים, כגון מספר החולים הכללי, שיעור התחלואה לנפש במישור המקומי והארצי והתפלגות גיליהם של הנדבקים. לנתון האחרון יש משמעות רבה כיוון שלהתפרצות גדולה יחסית של קורונה באוכלוסייה צעירה יהיו השלכות שונות מהתפרצות קטנה יותר שממוקדת, לדוגמה, בבתי אבות.

על פי משרד הבריאות, כדי לגבש את המלצותיו לדרג הפוליטי מצליב הדרג המקצועי בין כל המדדים האלה למקדם ההדבקה, לצד בחינת הנתונים ברזולוציה גבוהה יותר ברמת המגזר, הרשות המקומית ואפילו השכונה.

פורסם גם באתר מכון דוידסון