האם יש בעיה עם הבדיקות לקורונה (3)

חלק שלישי ואחרון בבחינת הטענות המושמעות כלפי בדיקות הקורונה בישראל

בחלק הראשון נידונו שלושת הטענות הראשונות אודות הבדיקות לקורונה:

1. האם הבדיקות בישראל רגישות מדי ביחס לבדיקות בארצות אחרות?
2. מדוע באנגליה כמות המתים לנפש גבוהה כמעט פי 4 מבישראל, אף כי כמות הבדיקות החיוביות לנפש קטנה פי 4?
3. האם כמות גדולה מהבדיקות החיוביות מגלות למעשה ״נגיפים מתים״?

בחלק השני הועלו ונבדקו שתי טענות נוספות:

4. האם בדיקת PCR  כלל אינה מתאימה לשימוש כבדיקה לקורונה?
5. איך ייתכן שעבור חלק מהבדיקות החיוביות לא מצליחים לגדל תרבית חיידקית?

ובחלק הנוכחי והאחרון, נבחן את שתי הטענות האחרונות שהועלו (עד כה), שכבר דנתי בהן בעבר קצרות בפוסטים קודמים:

6. האם ״ככל שנבדוק יותר – נמצא יותר״ ובודקים יותר מדי? או בניסוח נפוץ אחר, האם יש ״מגפה של בדיקות ולא של חולים״?
7. האם חלק גדול מהמאומתים הם למעשה ״חיובי כוזב״? 

בסיום – מסר אופטימי להפתיע ותכנית אסטרטגית ליציאה מהמשבר.

6. ״בודקים יותר – מוצאים יותר״

בהקדמה לפוסט הראשון הסברתי את הטעות הלוגית שיש במחשבה שאם נצמצם את הבדיקות מצבנו ישתפר. נחמד לשים ידיים על העיניים ולהעמיד פנים שמשהו נעלם רק כי אנחנו לא רואים אותו, אבל איפשהו בגיל טרום-חובה זה די מפסיק לעבוד. זה בעיקר פחות מומלץ כאסטרטגיית התמודדות אם נמצאים באמצע הכביש ודוהר לקראתנו רכב.

ועדיין יש הטוענים שאולי טוב לעשות בדיקות לסימפטומטיים ולאלו שקרובים אליהם, אבל לא צריך כל כך הרבה בדיקות. הטענה היא שככל שנגדיל את מספר הבדיקות עוד ועוד כך נמצא יותר ויותר מאומתים, אז מה הטעם בעצם?

בקצרה אפשר להגיד שאמנם ככל שנבצע יותר בדיקות נגלה יותר נשאים (מן הסתם לא נגלה פחות נשאים אם נעשה יותר בדיקות), אבל השאלה העיקרית צריכה להיות כמה יותר נשאים נגלה אם נגדיל את מספר הבדיקות.
נניח למשל שעשינו 10,000 בדיקות וקיבלנו 1,000 בדיקות חיוביות, האם במקרה שנכפיל את מספר הבדיקות פי 10 ונעשה 100,000 בדיקות נמצא גם פי 10 מאומתים, כלומר 10,000?

חשוב להבין שהנדבקים בקורונה לא מפוזרים באופן אחיד באוכלוסיה. כל מחלה מידבקת מתפשטת ממוקדי התפרצות כלפי חוץ. לכן גם הבדיקות לא נעשות באוכלוסיה באופן אקראי אלא ראשית מזהים את מוקד ההתפרצות, לפי שמתחילים להתגלות בו חולים בעלי סימפטומים, ואז מתחילים להרחיב את המעגל סביבם לבני המשפחה, חברים לעבודה, אנשים שהיו איתם במגע וכו׳. אם מוקד ההתפרצות קטן יחסית וטרם התפשט, ככל שנרחיב את המעגל ונתרחק מהמוקד נגלה פחות ופחות נשאים. במילים אחרות ככל שנבצע יותר בדיקות אחוז החיוביים מתוכם ילך וירד.

גרף אחוז הבדיקות החיוביות מתוך כלל הנבדקים מראה שבחודש אפריל היו בממוצע על החודש כולו כ 5% מאומתים מתוך כ 10,000 בדיקות.

באותה תקופה בוצע גם סקר אקראי גדול בבית חולים הדסה, כחלק ממחקר גדול על הרעיון המבריק של איגום בדיקות (שזכה לפוסט משלו). הסקר הראה שבמדגם אקראי מתוך האוכלוסיה הכללית היו אז רק 0.11% חיוביים.

המשמעות היא שב 10,000 הבדיקות הראשונות, באוכלוסית הנבדקים שיש בה כזכור 5% חיוביים, נמצא כ 500 חיוביים. אבל אם עכשיו היינו מכפילים למשל את מספר הבדיקות פי 5, ומוסיפים עוד 40,000 בדיקות אקראיות מהאוכלוסיה הכללית, שיש בה כזכור 0.11% חיוביים, היינו מקבלים רק עוד 44 חיוביים. הכפלנו פי 5 את מספר הבדיקות (עליה של 400%), וזה העלה אותנו מ 500 ל 544 מאומתים (עליה של פחות מ 10%).

אז כן, ״אם בודקים יותר – מוצאים יותר״, אבל אם אין תפוצה רחבה באוכלוסיה נמצא רק עוד מאומתים בודדים אפילו אם נכפיל את הבדיקות פי כמה. למשל בדוגמה הקודמת, כשאחוז החיוביים בקרב הנבדקים עומד על 5% (500 מאומתים מתוך 10,000 בדיקות), הכפלת מספר הבדיקות פי חמש תוריד את אחוז החיוביים ל 1% בלבד (544 מאומתים מתוך 50,000 בדיקות). במילים אחרות, אם אנחנו מגדילים את כמות הבדיקות ובכל זאת אחוז החיוביים נשאר גבוה, סימן שהנגיף התפשט ויש להרחיב את מעגל הבדיקות עוד. רק ברגע שאחוז החיוביים הופך נמוך נדע שהצלחנו לתפוס את רוב מוקדי ההתפשטות ואין צורך בבדיקות רבות נוספות.

נשווה למשל את המצב בישראל למצב בניו יורק. אחוז החיוביים בניו יורק הוא באופן עקבי פחות מ 1%, ולכן למרות שמבוצעות מעל 100,000 בדיקות ביום (על 19 מיליון תושבים) נמצאים בכל יום פחות מ 1,000 מאומתים. לעומת זאת אצלנו כרגע אחוז המאומתים הוא מעל 10%, ולכן אפילו שאנחנו מבצעים רק כ 50,000 בדיקות ליום אנו מוצאים מעל 5,000 מאומתים. אם כך, אנו מבצעים חצי מכמות הבדיקות בניו יורק ומוצאים פי 5 יותר מאומתים.

אם היינו מכפילים את מספר הבדיקות בניו יורק ל 160,000, סביר שהיינו מוצאים לכל היותר עוד כמה עשרות מקרים כי אחוז מאומתים של 1% כיום מראה שהבדיקות כבר תופסות כמעט את כל הנשאים. לעומת זאת אם היינו מכפילים את כמות הבדיקות בארץ, סביר שהיינו מוצאים עוד אלפים של מאומתים. 

האחוז הגבוה של בדיקות חיוביות אצלנו מראה שאנחנו מפספסים חלק לא מבוטל מהמעגלים החיצוניים של מוקדי ההתפרצות. זה שאנחנו לא בודקים ולא מגלים אותם, זה בדיוק מה שמאפשר את המשך התפשטות המחלה ומכאן את המשך התגברות התחלואה והתמותה. לולא היו מאומתים רבים, הגדלת מספר הבדיקות היתה גוררת ירידה באחוז המאומתים, אלא שהמציאות היתה הפוכה ואחוז החיוביים עלה ועלה (כפי שאפשר לראות בגרף) למרות הגידול הקבוע במספר הבדיקות היומי (מ 5,000 במאי ל 50,000 כעת).

לסיכום, הטיעון ״מספר המאומתים גדל רק כי הגדילו את מספר הבדיקות״ מבצע היפוך של סיבה ומסובב: הגדילו את מספר הבדיקות בגלל שאחוז המאומתים עלה.

7. האם רבות מהבדיקות הן ״חיובי כוזב״?

טענה המועלה תדיר נגד הבדיקות היא ״חלק גדול מהתוצאות החיוביות הינן כוזבות״. ויש גם הוכחה: איתמר גרוטו, המשנה למנכ״ל משרד הבריאות בכבודו ובעצמו, אמר בשידור בחודש מאי: “על כל משהו כמו 5 או 10 חיובייים, רק אחד חולה. השאר פשוט טעות מעבדה” – ראיית זהב לאי אמינות הבדיקות, הישר מראשי הגוף המקצועי. אם גרוטו אמר במאי שעל כל 10 אנשים רק 1 או 2 הם חיובי אמיתי וכל השאר כוזבים, האם זה אומר שגם כיום, כשיש לנו 5,000 מאומתים, יש מהם 80%-90% חיוביים כוזבים? זהו, שלא. למרות שאי הבנה בסטטיסטיקה בייסיאנית עלולה ליצור רושם מוטעה כזה. אנסה להסביר.

אבל לפני ההסבר לדבריו של גרוטו, די לציין שהטענה הנפוצה אודות ״המון חיוביים כוזבים״ מופרכת בצורה הפשוטה ביותר אם מביטים על הסקרים העצומים המתבצעים במקומות בהן רוב האוכלוסיה בריאה. למשל בווהאן שבסין ערכו בחודש נובמבר סקר בדיקות על 10,000,000 איש ומצאו מתוכם 300 מאומתים בלבד. 0.003% חיוביים, כלומר חסם תחתון לסגוליות של 99.997% (וזאת בהנחה שכולם היו חיוביים כוזבים, מה שאינו נכון כיוון שאצל חלק קטן מהאנשים הגוף מתקשה לפנות את שאריות הנגיף לכן החיובי אינו באמת כוזב). בסקר דומה שנערך על קרוב ל-1.8 מיליון בהונג קונג מצאו שיעור אפילו נמוך יותר של מאומתים.

ונחזור לגרוטו, שלא סתם אמר מה שאמר בחודש מאי דווקא, כי בחודש זה היה מספר המאומתים בישראל הנמוך ביותר מאז תחילת ההתפרצות. כתוצאה מהסגר הראשון, למשך שבועיים עמד אחוז חיוביים על 0.3% בלבד מסך הבדיקות (ראו בגרף). בכל יום בוצעו כ 7,500 בדיקות ומתוכן רק כ 20 התקבלו כחיוביות. חלק מאותם 20-וקצת אנשים פיתחו בהמשך סימפטומים, כך שהם היו חיוביים לנגיף באמת, אך סביר שחלק מהחיוביים האחרים אחרים היו כוזבים. סגוליות הבדיקות לקורונה אמנם נמצאה גם במחקרים וגם בשטח להיות גבוהה מאד, כך שרק לעיתים נדירות יחסית טועה הבדיקה ומזהה מישהו שאינו חיובי כחיובי, אבל שום דבר אינו מושלם. נניח לצורך העניין שכ 15 מתוך אותן 20 וקצת תוצאות חיוביות הן כוזבות.

מצד אחד ברורה הבעייתיות שהיתה במאי: אם מתוך 20 תוצאות חיובית 15 אינן באמת חיוביות, שהרי שמי שנמצא חיובי בבדיקה יש סיכוי של 75% (15 מתוך 20) שאינו חיובי כלל. זו גם בדיוק הסיבה שהפחיתו את מספר הבדיקות (עד כדי 5,000 בדיקות ביום בלבד בסוף החודש, למרות שחודש לפני כן, בסוף אפריל, כבר בוצעו 15,000 בדיקות ביום ומאז היכולת רק עלתה).

הדבר הקריטי להבין הוא את הצד השני של הנתון הזה: רק 15 מתוך 7,500 הבדיקות שבוצעו מדי יום היו חיוביות כוזבות, כלומר 1 ל 500. הבדיקה אכן מדוייקת להפליא.

המספר הקטן הזה של כוזבים (15 מתוך  7,500 בדיקות) הופך לדומיננטי באופן יחסי למעט החיוביים האמיתיים (5 מתוך 7,500) רק כשאין כמעט נשאים אמיתיים באוכלוסייה.

מה יקרה ככל שיעלה אחוז הנשאים החיוביים באוכלוסיה, כפי שאכן עלה ממאי ועד היום? כמות החיוביים הכוזבים תישאר פחות או יותר זהה, כי היא תלויה רק במספר השליליים שאנו בודקים  (כרגיל, 1 מכל 500 מהם יזוהה בטעות במקום שלילי כחיובי כוזב) אבל לעומת זאת כמות החיוביים האמיתיים תלך תעלה, שהרי אחוז החיוביים האמיתיים באוכלוסיה עולה. לשם המחשה הנה כמות השליליים, החיוביים האמיתיים והחיוביים הכוזבים אם נעשה 7,500 בדיקות בארבע אוכלוסיות שונות: כשיש לנו 0.25% חיוביים, שיש 1% חיוביים, כשיש 5% והמצב דומה להיום כשיש 10%.

השכבה הכתומה הדקיקה הם הכוזבים, והחלק הכחול הם האמיתיים. אם נסתכל בקלוז-אפ, נראה שככל שיש יותר חיוביים בין הנבדקים כך יורד חלקם היחסי של הכוזבים מתוכם. כאשר אחוז החיוביים מבין הנבדקים קטן (0.25%) כמו שהיה במאי, 4 מכל 5 מהמאומתים הם חיוביים כוזבים. כשאחוז החיוביים בין הנבדקים עולה ל 1%, רק 1 מכל 5 הוא כוזב, ואילו במצב כמו היום, בו יש לנו 10% מאומתים בין הנבדקים, רק 1 מכל 50 תוצאות חיוביות היא כוזבת.

נבחן למשל את הערכים עצמם בחודש האחרון: ערכו בכל יום כ 50,000 בדיקות ומוצאים מתוכם כ 5,000 חיוביים, כלומר אחוז החיוביים הוא כ 10% מהנבדקים. לפי ההישגים של הבדיקה במאי, ראינו שאפשר לצפות לחיובי כוזב אחד על כל 500 בדיקות לכל היותר. כלומר מתוך 50,000 בדיקות אנחנו צפויים לקבל לכל היותר 100 חיוביים כוזבים.

100 חיוביים כוזבים, מתוך 5,000 מאומתים ביום, שהם 2% חיובי כוזב.

כלומר אפילו תחת ההנחה המחמירה לפיה ״75% מהבדיקות באמצע מאי היו חיובי כוזב״, גם אז 98% מהבדיקות כיום הן חיובי אמיתי. כך שהחיוביים הכוזבים לכל היותר משנים את מספר המאומתים היומי מ 5,000 ל… 4,900. הבעיה שלנו עם תפוצת הנגיף היא אמיתית, לא תוצר של בדיקות ולא משינוי הבדיקות ניוושע.

סיכום

מערך הבדיקות בישראל הינו אמין, יעיל ומקיף. הבדיקות מתאימות לייעודן ואינן מאופיינות באחוזים משמעותיים לא של שליליים כוזבים ולא של חיוביים כוזבים. 

אין בעיה של ״עודף בדיקות״ כי לא יכולה להיות בעיה כזו: ככל שיהיו יותר בדיקות אפשר יהיה לתפוס יותר מדביקים פוטנציאליים בשלב מוקדם יותר. אבל עם זאת הבדיקות הן רק מכשיר, וכמו כל מכשיר אין בהן כל משמעות אם לא עושים בהם שימוש. בלי מערך חקירות אפידמיולוגי ובלי שיתוף פעולה של הציבור אי אפשר יהיה למנוע את הפצת הנגיף הלאה.

הפחתת היקף או איכות הבדיקות בכדי ״לצמצם את מספר המאומתים״ הינה מדיניות של הכחשת מציאות, ותוביל לתחלואה ותמותה מוגברות. מצד שני ההתעסקות האובססיבית של הציבור והמדיה ב״מספר המאומתים״ אין בה תועלת בפני עצמה.

ייתכן שבגלל משבר האמון בין הציבור להנהגה (שיש לו סיבות מצויינות) כבר מאוחר מכדי להמשיך באותו הקו של איתור נדבקים וחקירות אפידמיולוגיות. מצד הנהלת המערך יש לא מעט כשלים (איכונים שגןיים, אכיפה סלקטיבית, שיקולים קואליציוניים ולא עניניים ועוד), ומצד האזרחים שיתוף הפעולה החלקי גם הוא מאתגר את היכולת של האסטרטגיה להיות ישימה, כאשר מסתבר שוב ושוב מבדיקות שמאומתים משקרים בחקירות האפידמיולוגיות ומפרים בידוד, וכאשר מגזרים שלמים מודיעים שוב ושוב בריש גלי שאין בכוונתם לשתף פעולה עם ההנחיות.

אז איפה האופטימיות הזהירה שהבטחתי לסיים איתה?

הפתרון עשוי להגיע משינוי אסטרטגיה כפי שהוצע בדו״ח האחרון של מרכז המידע והידע הלאומי למערכה בקורונה, שהציג דרך יעילה וישימה להגדלה בסדר גודל של הביקות לקורונה והוזלתן. שילוב של הורדת סף הרגישות (ויתור על חלק קטן מהמאומתים תמורת הגדלת תפוקה) תוך מעבר לדיגום עצמי ברוק (הוצאת מערך הדוגמים מהתמונה), שימוש באיגום, נטרול בחום ועוד. בדרך זו ניתן יהיה לבדוק מאות אלפי אנשים על בסיסי יומי ובמהירות, סדר גודל של 3-4 שעות מרגע היריקה לתוך מבחנה בעמדת האיסוף ועד לקבלת תשובה. גם המחיר פר בדיקה יהיה נמוך משמעותית המשולם כיום, בעיקר בגלל החיסכון בכוח אדם וגם בגלל חיסכון בחומרים.

מערך כזה עדיין יחייב שיתוף פעולה של הציבור עם הנחיות הבידוד והריחוק החברתי,

ברגע שההליכה לעבודה או שליחת הילד למוסד הלימודי מותנית בפעולה פשוטה ורגעית כמו בדיקת רוק שזמינה בכל מקום, וברגע שהמדיניות מופעלת באופן שוויוני ושקוף בכל הארץ, אין סיבה שלא תהיה הסכמה רחבה ואף גורפת אפילו על בסיס יומי. מהלך כזה יאפשר לצאת ממעגל הקסמים של אכיפה המעוררת אנטגוניזם. תכנית דיאגנוסטיקה כזו אפשר יהיה יותר בקלות ליישם גם למגזרים המתנגדים מאד לאכיפה כפי שהיא מיושמת כיום.

ימים יגידו אם תכנית הפעולה של מרכז המידע והידע הלאומי אכן תיושם והאם היא תביא לתוצאות המקוות, אבל לפחות מבחינתי, קריאת המסמך הזה יצרה אפשרות של אופטימיות אחרי חודשים רבים בהם מה שקורה בישראל מרגיש לי כמו מהלך אובדני אחד ארוך גם חברתית, גם כלכלית וגם אפידמיולוגית.

יש בעיני מקום לתקווה שהבדיקות המצוינות שעומדות לרשותנו יחלצו אותנו ממעגל הקסמים ההרסני של חוסר אמון בו אנחנו סובבים.